カプラン・マイヤー法

PSA非再発率に関して医学論文を紹介してきた。医学論文においては、通常、カプラン・マイヤー(Kaplan-Meier)が使われる。必ずしもすべてはではなく、例えば、Kido M, et al. Pulmonary metastases after low-dose-rate brachytherapy for localized prostate cancer. Korean J Urol. 2014 May;55(5):309-14.には以下のように書かれている。

2003年10月～2010年4月の患者616人（低リスク 231、中リスク 365、高リスク20）に対して生化学的再発が低リスク14人（6.1%）、中リスク25人（6.8%）、高リスク6人（30.0%）に認められた。

これは再発が認められた数をそのリスク毎の患者数で割ったパーセントである。原文では次のように書かれている。

Biochemical recurrence was noted

カプラン・マイヤー法は原野悟先生の疫学概論　Lesson 8　その他の生存分析によると、次のように定式化される。
t = 治療開始から死亡までの時間（生存期間）
n = その期間当初の生存数
r = その期間の死亡数
n－r = その期間終了時点での生存数
このように定義すると以下のような式となる。
r/n = その期間での死亡割合
1－r/n = (n－r)/n = その期間での生存割合
S(t)= S(t－1)×(1－r／n) = その期間での累積生存割合（累積生存率)

なお、原野先生の疫学概論は医学情報教育研究委員会OPEN教材科目一覧よりリンクされている。

話としては以上で終わりであるが、もう少し言葉の定義、例などを続ける。新谷歩先生の今日から使える医療統計学講座　【Lesson12（最終回）】　カプランマイヤー曲線には次のように書かれています。

カプランマイヤー法を使用するためには，2種類のデータが必要となります。1つは「死亡」や「生存」などのアウトカムが起こったかどうかを表す2値のデータで，2値であればどんなものでも構いません。例えば，がんの罹患，再発，人工透析の有無，入院，退院など，使用されるアウトカムはさまざまです。

もう1つ必要なのは時間のデータです。時間のデータとは，アウトカムが起こった被験者ではアウトカムの起こった時間，アウトカムが起こらなかった被験者では追跡中に被験者が観察された最後の時間を指します。後者のデータは「中途打ち切り（Censor）されたデータ」と呼ばれます。

カプランマイヤー曲線で，Y軸上に"生存率"として表されている値は，正確には"累積生存率"と呼ばれ，その時点で患者が生存している確率を表します。

ここで、以前、生存率で紹介した例に不明者を2人とした例を以下に示す。

例えば，10例の対象患者で，1例目が1ヵ月目に死亡，2例目が2ヵ月後に死亡，3例目、4例目は3ヵ月生存を確認したが，現在追跡中で不明，5例目は4ヵ月後に死亡という場合には，1ヵ月生存率は（10-1）/10（90%)，2ヵ月後は9例が対象となりますので，1〜2ヵ月の間の生存率は（9-1）/9となります。2ヵ月生存率は（9/10)×（8/9）=8/10(80%）になります。
本来なら次の時点の計算の対象となる例は8例ですが，3ヵ月まで生存が確認され，それ以降は不明の場合には，計算から除外しますので6例中5例が生存していると計算し，4ヵ月生存率は（9/10)×（8/9）×（5/6）=0.667(66.7%)と計算されます。
不明例がその時点で死亡している場合には，4ヵ月生存率は5/10(50.0%)ですし，生存していて十分に観察期間があれば4ヵ月生存率は7/10(70%)となります。

少し違った例として次のような場合の計算をしてみる。
10例の対象患者で，1例目が1ヵ月目に死亡，2例目が1か月生存を確認したが、現在追跡中で不明,3例目が2ヵ月後に死亡，4例目は3ヵ月生存を確認したが，現在追跡中で不明，5例目は4ヵ月後に死亡という場合
1ヵ月生存率は（10-1）/10 = 0.9(90.0%）
2か月生存率は 9/10 × 7/8 = 0.788(78.8%)
4ヵ月生存率は 9/10 × 7/8 × 5/6 = 0.656(65.6%)
不明となったのはどの時点かで、当然値は異なってくる。

単純に消息不明者がすべて生存しているすると、上記の場合、70%である。不明の2例を除外して計算すると、5/8 = 0.625(62.5%)であり、生存率は62.5%から70%の間の値であろう。最初に示した論文のように単純に再発率として再発者数を患者数で割った値というのは過小評価の値となると思われる。カプランマイヤー法による値が推定といわれるのは頷ける。最後の一人が死ぬまで観察を続け、かつ不明者０ならば、推定でない値がえられるが、そのようなことは実際問題不可能だろう

ここで、今まで書いたことと重複ではあるが、「抗がん剤は効かない」の罪での引用した勝俣範之『「抗がん剤は効かない」の罪』毎日新聞社の引用を再掲する。

P.92～P.93
一般に、がん患者さんの生存曲線は「カプランマイヤー法」という方法で描かれます。カプランマイヤー法は「累積生存曲線」と言い、縦軸を患者さんの生存率、横軸を時間経過とし、患者さんの時間の経過による生存率を示すものです。ここで、読者の皆さんに理解していただきたいのは、カプラーマイヤー法は"真の生存曲線"ではなく、"推定生存曲線"であるということ。

ケインズの言葉で終わる。

In the long run we are all dead.
John Maynard Keynes - Wikiquote

2015/04/23