PSA非再発率計算

カプラン・マイヤー法で例をあげて、説明した。具体的に論文でどのような計算でPSA非再発率が導きだされるか検証してみる。

RTRT systemでの治療成績で紹介した北海道大学の清水伸一准教授の論文、Full textのFigure 2.の大きい図をみてみる。打ち切りは黒丸で示されていて、その時点まで患者さんはPSA再発しなかったことを示し、追跡不能になった例を含む。

中間リスクに関し、人数を気合いで数え、以下のような計算となる。
3年PSA非再発率
33/34*29/30 = 0.938　(93.8%)
5年PSA非再発率
33/34*29/30*21/22*15/16=0.8396 (83.96%)
これは論文で書かれている3年PSA非再発率5年93.8%、PSA非再発率84.0%と一致する。

黒丸の見方であるが、再発で階段状になる前までは、各々のリスク、同一線の上に表現される。一番上の低リスク、最終的に72か月で16となり、観察終了である。ただし、高リスク、最初の再発があった後も多分、スペースの関係か同一線上に表現されている。

この論文では、PSA非再発率の95%信頼帯(confidence band）を実線表示した上下に破線で示している。時間がたつと帯は広がっていく。

少し数えにくい例なので、論文ではないが、高リスクに対する小線源治療で示した昭和大学の中高リスク症例にも併用療法で優れた治療成績に掲載されているPSA非再発率の図で計算してみる。東北大よりもう少し詳しく表で説明してみようと思う。なお再発時のみの表とする。表は　ベス・ドーソン、ロバート・G.トラップ『医学統計データを読む　医学・医療に必要な統計学活用法　第3版』メディカル・サイエンス・インターナショナルのP.241を参考にした。

カプラン・マイヤー法によるPSA非再発率の計算（簡易表）
事象期間 (月）	リスクのある患者数 n_i	事象数 di	PSA再発率 q_i=d_i/n_i	PSA非再発率 1-q_i	累積PSA非再発率 s_i=p_ip_i-1・・p₂p₁
24	40	1	1/40	39/40	39/40=0.975
41	28	1	1/28	27/28	27/28*39/40=0.940
53	24	1	1/24	23/24	23/2427/2839/40=0.901

53ヵ月から5年、60ヵ月まで、PSA再発はないので、5年PSA非再発率は90.1%となる。

ここで、リスクのある患者数をどのようにして求めたかを記す。「抗がん剤は効かない」の罪で引用した勝俣範之『「抗がん剤は効かない」の罪』毎日新聞社 P.94 より表中の縦棒についての説明を確認のために再度引用する。

カプランマイヤー法は、追跡不能になった患者さんのデータも使えるように、追跡不能、つまり最終の生存の確認ができた日を「打ち切り」例として表示することとしています。打ち切り例は、その時点まで患者さんが生存していたことを示し、追跡不能になった例を含みます。打ち切り例は、生存曲線に縦棒としてあらわされます。

もちろん、これはもう病院に来なくなって追跡できなかった場合に加えて、治療開始より論文作成時点で年月がたっていなくて、追跡ができなかった場合も含むということだ。

リスクのある患者数は階段状になりPSA再発を含むところまでPSA再発していない患者数であり、落ちる前の直線上の最初の患者の数から縦棒の数を引いたものだ。

サイトの表では5年PSA非再発率は91.1%であり、上記の計算結果、90.1%とは一致しない。ただし、図を拡大して図上、再発時、各々、97.5%、94%であることは確認し、最後も約90%であることは確認した。

2015/04/29